在第1部分中，我们解释了大多数真实乐器的音调可以表达为谐波的模式，可以使用正弦波，锯齿波，方波或脉冲波形生成。现在，我们来考虑模仿无音高打击乐所需的声音原材料。
上次，我们提出了一个问题：“什么是谐波，它们来自哪里？”然后通过将声音分解成各个组成部分的方式来回答它。我们用了一个振动弦作为振荡器的例子，并在此过程中描述了从低音提琴到电吉他的每种乐器的基本特性。
我们讨论的特性与其他主要音乐谐波振荡器的主要组合相同，例如管风琴，木管乐器和铜管乐器家族。因此，正如我们在未来的部分中将会看到的那样，可以使用非常少量的简单谐波波形模拟（或“合成”）许多“真实”的乐器。例如，锯齿波将为管弦乐队的大部分铜管和弦乐部分提供基础，方波可以合成木管的声音，例如单簧管，而较薄的脉冲波则能提供双簧管和低音乐器的柔和音调。
不仅是管弦乐队，你可以使用相同的波形来合成现代乐器。锯齿波和脉冲波的组合提供了一些非常准确的低音吉他模仿，并且经过适当修改，锯齿会产生一系列音色，你可以通过吉他效果单元再润色音色，听起来就像主音吉他一样。当然，你也必须像吉他一样演奏音符，这是另一回事。重要的一点是：只需要有三种波形的合成器为你提供原材料，那么足矣模仿管弦乐队，摇滚乐队和1898年维也纳Oom-Pah冠军所发挥的大部分乐器。
但是有一类重要的音乐振荡器不适合简单的谐波模型。这些“非谐波”振荡器与谐波兄弟一样重要，它们不符合相同的规则。这些例子包括架子鼓，定音鼓，以及现在用作音效来加强西方音乐的许多民族乐器。那么为什么这些听起来不同，更重要的是，我们如何用减法合成器模仿它们？
多维度问题
考虑一下我们上次讨论的弦模型。忽略它的直径和通常伴随的共鸣木头和金属碎片，这只具有一个维度......即长度。其他属性（如密度和张力）虽然也影响它，但在三维空间中它只有一个主要维度。管道也是如此（近似）。虽然其内径的性质对其产生显着影响，如制造材料的因素，但同样，其最重要的一个维度是长度维度。
现在画出一个圆形膜片，它在所有点上都以相同的张力拉伸，并且围绕其圆周的所有点固定。这种东西通常称之为鼓或者鼓皮，但我们会将其视为不同类型的振荡器。再次，我们可以忽略一些复杂因素，比如伴随它的木头和金属碎片（壳），并专注于振荡器本身。
膜与拉伸弦之间最重要的区别是最明显的看到：与弦不同，鼓皮有两个维度 - 它是一个表面，而不是一条线。因此，你可能会猜测鼓对于被击打，被拔动，被吹动，或者你激励它所做的任何事情都会有很大的不同。你是对的。振荡器所拥有的物理尺寸的数量有助于确定其声学特性。
鼓声作响
让我们考虑一个固定的圆形鼓头。就像上次描述的弦模型一样，这是固定在其“边缘”。或者，确切地说，它的周围都是固定的，如图1所示[不幸的是，这个存档图损坏了，我们无法在这里显示 ]。就像我们的弦模型一样，鼓皮在固定点上不能自由上下移动。
现在想象一下，。你可能会期望它只是简单的上下移动，就像振动弦的基本部分一样。这是对的。从侧面看，振动圆形膜的基本频率看起来像一根振动弦 - 见图2（a）和2（b）。我们不需要考虑的其他的原因，这被称为鼓膜的w01震动模式。
（此时你可以松一口气，因为与上次不同，我不会让你担心任何数学问题，这并不是出于对你的尊重，而是因为与振动膜有关的方程式能够给天体物理学家带来严重的头痛。）
，因此你无法将手指放在中间，就像创建弦的二次谐波一样，所以让我们来看看三次谐波的等效情况。如果你还记得上次的文章，你会记得你把你的手指沿着弦线的三分之一处拨动创造出三倍于基本频率的泛音。但是，如果在这种情况，用手指从中心向边缘三分之一处波动，你就错了。对于这种模型来说，不能通过一个简单的1 /（整数）关系来描述“零点”，鼓的零点用一个叫做贝塞尔函数的可怕方程式来描述。它告诉我们第一个零点是从中心到边缘的距离的42.6％。更重要的是，鼓膜振动的频率（称为w02震动模式）是基本振动的2.296倍。所以，虽然弦和鼓膜的“奇特”泛音可能看起来相似，但它们的音乐特性却非常不同（见图3）。
所以它继续...振弦的下一个奇次谐波具有五个等间隔的部分，并且正好以基频的五倍振荡。鼓皮（w03模式）的等价物具有27.8％的零点以及从中心到边缘的距离的63.8％，并且以3.6倍于基频（图4）的频率振荡。
为了使事情更复杂化，如果你没有精确地敲击它的中心（在现实世界中，总是如此），鼓表皮会以完全不同的方式振动。图5显示了这些其他模式的一小部分选择及其与基频f的关系。
就像一根振动的琴弦一样，鼓面几乎总是以这样一种方式激发，使得它的许多不同模式同时振荡。不幸的是，它们都会有不同的幅度，并且会以不同的速率衰减。这使得鼓的声音非常复杂，并且– 这说明 - 不可能用简单的谐波振荡器产生的波形进行仿真。
为了更清楚地解释这一点，我们来看看锯齿波前四个谐波的位置，并将它们与鼓面的前几个谐波进行比较（见图6）。正如你所看到的，鼓皮产生更多的谐波，并且它们以不均匀的方式聚集，不像由简谐振子产生的规则间隔泛音。这使得声音'无调性'，并阻止我们感知一个简单的音调和音色。事实上，如果你往最初的一些谐波后面看，你会发现鼓皮的泛音变得越来越多，间距也越来越近。如果我们对基本频率为100Hz，但将频率轴扩展到20kHz的鼓皮绘制了与图6（b）相同的图，那么它看起来像是一组不可分割的谐波频率，直到（并超出）人类听觉的界限。
如果所有这些都开始让你觉得不舒服，那么你就不会考虑现实世界中存在的进一步复杂性。例如，无论你如何仔细调整它，鼓皮的表面张力总是会有轻微的变化，所以模式会失真，而且很可能无法计算。每个鼓手都知道，当你用力击鼓时，音高就会上升。这意味着基本频率在某种程度上与鼓皮的位移有关。 AARGH！
我的建议是这样的：甚至不要去想着分析一些看起来像鼓皮一样简单的东西所产生的声音。研究小组花费了数十年的时间创造了振动膜的非常复杂的数学模型，正如你所知，使用这些技术的少数基于DSP的产品仍然与“真实”的产品有所区别。 那么是否该承认::我们模拟合成器在模拟20世纪70年代风格的小号和大提琴的耻辱？ 奇怪的是，不...
合成不可能合成之物
让我们在模拟合成器的背景下思考'鼓'的声音。如果我们要产生令人信服的模仿，需要生成上述密集的频率簇，并确保它们在传统意义上不是和谐相关的。幸运的是，大多数合成器都能有一个产生类似的模块。一个完美的“噪声发生器”『noise generator』可以同时产生所有的音频频率，这足以提供许多模拟“鼓”声音的基础，而使用传统波形是无法实现的（见图7）。事实上，过滤后的噪音是20世纪90年代最流行的打击乐声音的基础- 罗兰CR78，CR5000，TR808和TR909的一部分都以这种方式来模拟打击乐。
但是其他圆形打击乐器如何不像鼓皮一样被拉伸？在很多方面，这些乐器 - 包括钹片和锣- 非常类似于鼓。当然，它们是刚性的，它们没有固定边缘，所以可以以不同的方式自由振动。但是它们的基本特性受描述拉伸鼓皮的相同数学规则支配。即使钟（由于它们占据一定体积而看起来是三维的）也能更好地描述为二维振荡器，因为它们本质上是弯曲的片。
不幸的是，鼓和金属打击乐器之间的物理差异意味着你无法使用噪音发生器生成令人信服的铃铛声和锣声。因此，这是一个基本的合成器，如图7中的Minimoog所不擅长的领域。但是如果你看一下更复杂的合成器种类，比如ARP Odyssey或者ARP2600，你会发现很多'金属'类别的声音。这是因为他们有一个“环形调制器”『Ring Modulator』- 一种产生金属片特有的非谐波泛音密集簇的电路。再加上适当选择的滤波器和包络器，可以提供惊人的模仿能力，超出了简单谐振子的能力很多。
所以......有了一个传统的“波形”振荡器，一个噪声发生器和一个环形调制器，我们能够重新创建几乎所有最常见的音乐声音的基本结构（即非电子）的世界。下次我们将开始研究其中的一些，并展示我们如何使用简单的减法合成器来重新创建它们。
在此之前，玩得开心，Keep twiddling！