Chapter1|1.1你能为我解释模态分析吗?

所有的结构和系统都会处于工作状态，这使得它们会因工作载荷的激励而产生相应的响应。这些载荷通常不是静态的。对于施加到任何结构上的静态或动态载荷而言，动态载荷才是结构动力学或振动工程师需要考虑的。这些动态载荷引起的响应，对于特定运行的结构而言，可能是不可接受的。如果真是这种情况，那么，工程师必须确定怎样才能最小化或消除结构上这些不想要的响应。

结构动力学是研究系统在受到载荷激励下的响应。这些载荷引起不同频率下的响应，这依赖于结构的动力学特性。这些动力学特性是频率、阻尼和模态振型。结构的每阶模态对系统总响应有不同的贡献量，有时很难理解结构的响应是怎样来自于系统所有模态的总响应。因此，对于怎样解决特定的问题，考虑全局可能不能提供有用的洞察，这时就需要用到模态分析了。

模态分析研究一个系统的动力学特性，这些特性独立于作用到系统上的外界激励和系统响应。系统的每阶模态都有确定的频率、特定的阻尼和结构在它固有频率处受给定激励下的特征变形。这个变形称为某阶模态的振型。模态分析只能确定这些特征，而不是结构实际的物理变形。只有当作用到结构上的载荷是已知的时候，结构的实际响应和物理变形才能确定。这一点有时会让许多人感觉迷惑，让我们用个简单的实例来说明它吧。

让我们考虑一根悬臂梁。现在可以用这根梁的一些特征来描述它，这些特征可能是长度、宽度、重量、密度、杨氏模量、横截面积和惯性矩等。但是凭借这些特征，不能确定梁的变形，也不能确定这根梁在特定的应用场合下是否会失效。而如果载荷是已知的，那么这个变形可唯一确定：确定的载荷能确定结构的变形、应力或应变。一旦载荷确定了，那么就可以确定位移、应力和应变。但是即使这样，梁在特定应用场合下的有效性也不能确定，直到确定设计规范为止。这个设计规范将确定相关的设计准则（如许可变形、许可应力和许可应变），然后进行工程决择，以确定悬臂梁对于特定的用途是否合适。

模态分析也会遭遇相同的情况，频率、阻尼和模态振型只是结构的动力学特征。但这些是好还是坏仍不能确定，直到确定特定的应用，确定载荷和确定设计规范为止。因此，对于确定一个结构是否满足设计要求，仅做模态分析是不够的，必须要确定载荷和设计规范才行。（但需要着重指出的是，在解决许多振动问题时，有时对实际载荷只有浅显的认识，并且经常没有相关的规范可用，这就是工程上的现实情况。）

然而，当进行结构动力学分析时，理解结构的模态特性是非常有用的。依赖于进行怎样的结构动力学分析，这些内在的模态特性可以用于确定结构响应，帮助增加理解哪些模态，多少阶模态和多大程度上对系统响应的贡献。有理由能充分说明模态分析在理解结构动力学上起着重要的作用。

图1-1是一个电脑机箱，它对各种不同的输入有响应，这些输入包括磁盘驱动输入，风扇输入和外部“激励”这个系统的输入。响应是各自激励引起的响应的叠加，这个结构的动力学分析是研究电脑机箱对所有的这些输入如何响应的。展示的时域输入力信号可能是旋转输入和随机输入的组合，时域响应是由所有的这些输入引起的。但是，从时域上不好解释输入和输出响应。一旦将它们转换到频域，输入和输出的能量贡献就显而易见了。显然，在输出的频谱中有一些频率成分似乎有很大的响应。如果进行一次实验模态测试，那么这些高幅值响应频率可能与系统模态相关。因此，模态信息可以帮助设计人员理解结构对各种频率激励是怎样响应的，可能是离散或宽带响应。

图1-1 结构动力学vs模态分析

既然输入-输出情形已经展示和描述了，那么讨论一个遭受一些输入激励稍微简单一点的结构是有用的。图1-2是一块简单的平板结构遭受了一个随机输入激励。因而输出响应也是随机的。从时域信号上，看不出结构是怎样或为什么是这样的响应。然而，如果将输入转换到频域，那么输入激励就会更清晰。在频域，系统的模态（固有频率、阻尼和模态振型）犹如带通滤波器。每一阶模态都精确“知道”在一个频率处怎样去放大或衰减输入激励。每一阶模态对输入都有分离效应，但来自每个滤波器（每阶模态）的响应叠加在一起确定了系统的总响应。这个组合的响应能给出提示：大响应在哪和那些模态参与了响应。但是在这个输出响应频谱图中，所有的模态没有被同等的激励起来，因为输入力频谱在所有的频率处能量不相等。因此，响应强烈受输入力频谱变动的影响。但总的说来，系统的模态可认为是一个非常重要的指示：在哪里响应大（如果在那个频率处有显著的输入）。因此，一个信号流程图提供了非常清楚的洞悉：为什么系统的模态是需要清楚理解的关键信息。

图1-2 信号流程图展示输入对产生的输出的模态滤波特性

现在让我们回到本书要介绍的主题，也就是模态分析。这似乎是难题中非常重要的部分：频率和模态振型似乎是理解任何结构动力学问题的关键。

经常，人们会问一些有关模态分析的简单问题和怎样进行一次模态测试。大多数情况下，不可能简单地描述这个过程和一些基本的潜在理论，而需要强调这些基本理论是为了全面解释一些涉及到的概念。然而，有时理论有点多，虽然一些概念可以在没有严格的数学解释下进行描述。这一章试图去解释有关结构振动的一些概念和介绍用于解决结构动力学问题的模态分析的一些方面。有意从一个非数学角度去简单解释结构是怎么振动的。这一章用于介绍的一些基本材料，将会在后续章节进一步扩展。

尽量如此，还是让我们开始第一个问题，这也是实验模态分析经常问到的问题。

1.1你能为我解释模态分析吗？

简单地说，模态分析是一种处理过程，是根据结构的固有特性或者“动力学属性”，也就是频率、阻尼和模态振型，去描述结构的过程。那是一句总结性的语言，现在让我来解释什么是模态分析。不涉及太多技术方面的知识，模态分析可以用一块平板的振动模式来简单地介绍。这个解释对于那些振动和模态分析的新手们来说，通常是有用的。

考虑自由支撑的平板，如图1-3所示。在平板的一个角点施加一个常力，我们通常认为力是静态的，静态力会引起平板的一些静态变形。但是在这儿施加的是一个按正弦变化的力。让我们考虑一个固定频率的振动常力：改变此力的振动频率，但是力的峰值保持不变。同时在平板另一个角点安装一个加速度计，测量由此激励力所引起的平板响应。

现在如果我们测量平板的响应，将会注意到平板的响应幅值随着激励力的振动频率的变化而变化（见图1-4）。随着频率从低频扫频至高频，响应幅值在不同的时刻有增也有减。这似乎很怪异：我们在此系统上施加了一个常力，而响应幅值的变化却依赖于激励力的振动频率。但这却恰好发生了，施加的外力的振动频率越来越接近系统的固有频率（或者共振频率）时，响应幅值会越来越大，当激励力的振动频率等于共振频率时达到最大值。想想看，真令人大为惊讶，因为我们施加的外力峰值始终不变，而仅仅是改变其振动频率！

图1-3 平板激励-响应模型

图1-4 正统扫频激励下的平板响应

图1-5 平板的频响函数

如图1-4所示的加速度时域响应提供了非常有用的信息。但是如果将时域数据通过快速傅立叶变换（FFT）变换到频域，那么，我们可以计算出所谓的频响函数（见图1-5）。在这个图中有一些非常有趣的方面值得关注。我们可以看到频响函数有4个峰值，这些峰值出现在系统的共振频率处，它们出现在这样的频率处，此处观测到的时域响应信号的幅值达到极大值，这些频率等于输入激励力的振动频率。

现在如果我们将时域响应与频响函数叠加在一起，我们将注意到时域响应幅值达到极大值时的振动频率等于频响函数达到极值的频率（见图1-6）。所以你能明白，我们可以使用时域信号出现极大幅值时确定系统的固有频率，也可以使用频响函数确定这些固有频率。显然频响函数更易于确定系统的固有频率。需要着重注意的是虽然正弦扫频非常容易确定这些固有频率，但随机的时域信号却不易于解释这一点。而恰好是这样的频响函数在测量中被广泛使用，用于描述系统的动力学响应。

图1-6 平板结构的时域响应与频响函数叠加在一起

现在很多人会惊奇结构怎么会有这些固有特征，而更让人惊奇的是在这些固有频率处，结构变形图案也有多种不同的形状，且这些形状取决于激励力的频率。当设计一个结构或者解决一个动力学响应问题时，确定和理解这些变形图案（或者我们称之为振型）是至关重要的。但是只测量一个位置不能确定结构实际的变形图案。

现在让我们来看平板结构在每一个固有频率处的变形图案是怎样发生的。在平板上均匀布置45个加速度计，用于测量平板在不同激励频率下的响应。如果激励力频率驻留在结构4个固有频率的每一个处，会看到结构在每个固有频率处存在的变形图案如图1-7所示。平板结构具有特定的变形图案取决于我们测量响应时驻留的共振频率。图1-7表明当激励频率与系统的某一阶固有频率相等时，结构就产生相对应的变形图案。当在第1个固有频率处驻留时，平板产生了第1个弯曲变形（1阶模态，蓝色表示）。在第2个固有频率处驻留时，平板产生了第1个扭转变形（2阶模态，红色表示）。在结构的第3和第4个固有频率处驻留时，平板产生了第2个弯曲变形和第2个扭转变形（分别为3阶模态，绿色表示和4阶模态，洋红色表示）。这些变形图案称作结构的模态振型。虽然从纯数学角度来讲，这实际上不完全正确。然而，在这儿仅作为简单的讨论，从现实角度来讲，这些变形图案非常接近模态振型。

图1-7 平板的正弦驻留响应

所有结构都存在固有频率和模态振型：结构的质量和刚度决定了这些固有频率和模态振型。作为一名设计工程师，你需要确定这些频率，并且知道当有外力激励结构时，它们将怎样影响结构的响应的。当结构受到激励时，明白结构的模态振型和结构将怎样振动有助于设计工程师设计出更优的结构。这些固有频率和模态振型，对于测试工程师试图去排除结构的运行问题也是非常关键的。

模态分析有太多需要讲解的地方，这仅仅是一个非常简单的解释。但为了将模态分析讲得更为简单易懂，这有两个类推的例子，我通常用它们去帮助人们理解他们真正想知道的模态分析，见表1-1。

表1.1 类推例子帮助解释模态分析

实例1：我们所有人都知道，需要许多许多的食材用于烹饪食谱中各种不同的佳肴。但是食谱中的每一套佳肴可能只用到非常少量的部分食材，每一种食材只是按某种比例添加到每套佳肴中。而结构的频率和模态振型也存在相类似的行为。如果有一个确定的载荷作用在结构上，那么可能只有一些特定的模态“参与”结构响应。一些模态可能参与比例大于其他一些模态，这依赖于作用在结构上的特定载荷。如果结构上施加完全不同的载荷，那么，又可能是不同的模态参与结构响应。对于两种载荷条件，可能会激起一些相同的模态，但这两种载荷条件下不可能激起的模态全部相同。另外，这些参与的模态将会有很大的差异，特别当激励是高频激励或低频激励时。因此，描述结构的响应需要许多阶模态，对于每种不同的载荷情况，将有一些确定的模态用于描述这种载荷下的结构响应。这类似于菜谱中许多食材，但是每一套佳肴只需要一些不同的食材是相同的道理。

实例2 ：我们知道管弦乐队表演时，可能有超过100个管弦乐器用于演奏各种不同的音符，每个音符要求不同的乐器在不同的时刻以不同强度的方式参与演奏。一些音符不需要所有乐器参与演奏，因此，每个乐器将以不同程度地参与演奏每个特定的音符。而每个乐器都有一个可听到的有效频率带宽。再次，这些乐器非常像组成结构动力学特性的所有模态，每阶模态都有特定的频率切片，并且将以不同程度和不同强度的参与响应，这依赖于施加的特定载荷。额外需要注意的是，当我们聆听一个调音调得非常好的管弦乐演奏时，音乐听起来会非常好听。但是如果在整个演奏过程中，管弦乐队中的一个管弦乐器演奏不协调，那么，这时听起来感觉极差。如果观察整个管弦乐队，很难确定到底发生了什么和很难找到这个不协调的成员。但是如果单独考虑每一个乐器成员，那么，将很容易确定问题在哪，并且很容易改正。而结构响应原来也有相似的现象。如果响应是可接受的，那么不需要考虑每一个贡献者。但如果结构响应很差，不可接受，那么很难确定怎么去解决这个问题，除非我们能确定每一阶模态以及它的贡献。因此，模态分析对设计起着巨大的作用与贡献。根据它的频率和模态振型可以确定结构每一阶模态是怎样起作用的，以及它们对系统总响应的贡献。

因此，本质上讲，模态分析是研究结构的固有特性。明白固有频率和模态振型，对噪声和振动方面的结构系统设计有帮助。我们使用模态分析帮助设计许多类型的结构，包括机动车、飞行器、太空飞船、计算机、网球拍、高尔夫球杆……这些例子举不胜举。在后续章节中将会给出更详细的介绍。

在以上的讨论中，我们已经介绍了这样的测量叫作频响函数，但是它到底是什么呢或者通常我们称什么是FRF？

注：翻译自Peter Avitabile《Modal Testing - A Practitioner's Guide》

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扩展阅读

1.《Modal Testing – A Practitioner’s Guide》概述

2.喜讯|模态空间要出书啦！

3.《Modal Space》系列译文合集链接

4.试验模态测试分析一般流程

5.实验模态数据分析一般流程